Fungsi kuadrat | penjelasan dan cara penyelesaian

apakah Fungsi Kuadrat itu?

Kali ini sobat akan diajak untuk mempelajari ringkasan materi tentang fungsi kuadrat. Jadi sobat akan tau apakah fungsi kuadrat itu, sobat akan mengetahui pula penjelasan tentang konsep fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat dan cara penyelesaian fungsi kuadrat

Pada kehidupan sehari-hari, konsep dasar materi ini sering diterapkan untuk mengembangkan pesawat terbang atau lintasan suatu benda yang membentuk parabola

Bahkan dalam beberapa kasus juga dimanfaatkan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel atau peubah terhadap nilai dari persamaan tersebut

Konsep Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan bilangan pangkat tertinggi bernilai dua

Pada lingkup matematika, persamaan tersebut sering dinamakan juga sebagai fungsi polinom

Bentuk umum dari fungsi polinom, yaitu f(x) = ax2+bx+c atau
y = ax2+bx+c dengan x sebagai variabel bebas, y sebagai variabel terikat, a dan b sebagai koefisien, c sebagai konstanta dan a≠0

Besarnya nilai y sesuai dengan besarnya nilai x dan nilai x sesuai dengan himpunan atau area yang telah ditetapkan sehingga nilai fungsi f(x) atau y dihasilkan dari memasukkan nilai x ke dalam persamaan

baca juga

• persamaan kuadrat dan cara menyelesaikan
• fungsi komposisi dan fungsi invers
• sistem pertidaksamaan linear dan cara penyelesaian

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi polinom dalam koordinat kartesius dapat menggambarkan persamaan kuadrat dengan sumbu x sebagai himpunan domain dan sumbu y sebagai himpunan kodomain

Grafik fungsi akan membentuk gambar serupa parabola yang disebut juga dengan grafik parabola. Untuk membuat grafik fungsi polinom bisa dilakukan dengan langkah sebagai berikut

1. Menentukan arah grafik akan terbuka ke atas atau ke bawah dengan melihat nilai dari koefisien a. Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas sedangkan a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah
2. Menentukan titik puncak atau titik balik untuk grafik terbuka ke bawah maka titik puncak merupakan titik maksimum sedangkan grafik yang terbuka ke atas maka titik puncak merupakan titik minimum
3. Menentukan titik potong pada sumbu x dan y dengan memperhatikan nilai x ketika y bernilai nol atau nilai y ketika x bernilai nol
4. Menentukan titik ekstrim dengan sumbu x yang menjadi nilai sumbu simetri dengan menggunakan rumus -b / 2a
5. Memasukan nilai x sesuai interval tertentu untuk mendapatkan nilai dari y sehingga pasangan nilai (x,y) menjadi koordinat atau titik yang dilalui grafik

Grafik parabola ini juga memiliki beberapa jenis, yaitu

1. Grafik dengan fungsi y = ax2 ; mempunyai nilai b dan c sama dengan nol, garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0
2. Grafik dengan y = ax2 + c ; mempunyai nilai b = 0, garis simetris dengan x = 0 dan titik puncak sama dengan nilai c atau  atau ypuncak = c
3. Grafik dengan y = a (x – h)2 + k dengan h dan k sebagai konstanta; mempunyai titik pucak (x,y) sama dengan (h,k)

Cara Penyelesaian Fungsi Kuadrat

Setidaknya ada tiga syarat yang bisa menjadi acuan Anda dalam menyelesaikan fungsi polinom khususnya dalam pembuatan grafik fungsi. Syarat tersebut, yaitu

1. Tersedia tiga titik koordinat (x,y) yang dilalui oleh grafik untuk menyelesaikannya ketiga koordinat tersebut langsung dimasukkan pada persamaan kuadrat. Kemudian akan diperoleh tiga persamaan yang setiap persamaan masih memuat variabel a, b dan c. Selanjutnya lakukan eliminasi dengan operasi aljabar untuk mendapatkan nilai a, b dan c tersebut sehingga diperoleh fungsi yang lengkap
2. Sudah diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik yang dilewati grafik maka terdapat dua titik yang memotong sumbu x, yaitu (x1,0) dan (x2,0). Kemudian substitusikan satu titik yang diketahui (x,y) pada rumus fungsi berikut y = a (x – x1) (x – x2) sehingga diperoleh nilai a dalam persamaan
3. Sudah diketahui titik puncak dan satu titik yang dilewati maka titik puncak (xp,yp) dan titik (x,y) disubstitusikan pada rumus fungsi berikut y = a (x – xp)2 + yp sehingga diperoleh nilai a dalam persamaan

Baca juga

• Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
• fungsi eksponen bentuk umum serta kegunaan
• cara mencari sin cos tan suatu sudut

Demikianlah ringkasan materi fungsi kuadrat. Sobat bisa memahaminya dengan mudah dengan banyak menyelesaikan soal latihan

Sobat juga perlu mengingat terkait sifat grafik fungsi untuk membantu menyelesaikan soal pada materi ini