Dalam pelajaran matematika terdapat materi integral yang perlu Anda pelajari lebih lanjut. Jika dilihat dari pengertian integral, terdapat dua jenis integral, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Untuk informasi lebih lanjut, simak ulasan berikut ini.
Pengertian Integral
Integral merupakan salah satu bentuk operasi matematika yang merupakan kebalikan dari operasi turunan fungsi. Selain itu integral juga bisa didefinisikan sebagai limit dari jumlah atau luas daerah tertentu. Secara simbol, integral dinotasikan dengan ʃ dx. Dari pengertian tersebut integral dibagi menjadi dua jenis, yaitu integral tentu dan integral tak tentu.
Integral Tak Tentu
Integral tak tentu adalah invers atau kebalikan dari turunan. Notasi integral tak tentu bisa dituliskan dengan ʃ f(x) dx yang bisa dibaca dengan integral dari fungsi f(x). Secara umum, integral tak tentu merupakan penjumlahan dari f(x) dan C dan bisa dinotasikan dengan
Integral dan turunan merupakan dua hal yang tak bisa dipisahkan, sehingga rumus integral bisa diperoleh dari rumus turunan. Jika rumus turunan dituliskan dengan
Maka rumus integral aljabar yang diperoleh adalah
Integral Tentu
Integral tak tentu dan integral tentu bisa didefinisikan dari hal di atas. Jika integral tak tentu adalah invers turunan, maka integral tentu adalah limit dari jumlah atau luas daerah tertentu.
Teori ini pertama kali dikembangkan dan dikenalkan oleh ilmuwan yang bernama Newton dan Leibinz yang kemudian dikembangkan kembali penggunaannya oleh seorang ilmuwan bernama Riemann.
Penggunaan integral tentu banyak digunakan untuk menghitung luas bawah kurva dengan batas tertentu atau bisa juga digunakan untuk menghitung volume benda jika diputar.
Baca Juga
- Rumus Luas Daerah dan Volume Benda Putar
- Cara Konversi Sudut ke Radian dan Sebaliknya
- Irisan Kerucut, Jenis, dan Rumusnya
Rumus luas daerah sendiri biasanya sudah dibatasi dengan kurva f(x),x = a, x = b, dan sumbu –x. Sehingga pada integral tentu ada batas atas dan batas bawah yang perlu dipahami terlebih dahulu. Untuk notasi integral tentu sendiri adalah sebagai berikut:
Integral tentu memiliki beberapa sifat yang akan membantu Anda untuk menyelesaikan beberapa soal integral. Sifat-sifat penggunaan integral ini dapat dibuktikan dengan menggunakan definisi dari konsep teori integral tentu. Beberapa sifat dari integral adalah sebagai berikut:
Integral Trigonometri
Fungsi trigonometri juga bisa dioperasikan dengan menggunakan integral. Pada umumnya, integral trigonometri memiliki cara pengoperasian sama seperti integral aljabar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus integral trigonometri adalah sebagai berikut:
Selain menggunakan rumus tersebut, ada pula rumus lain yang digunakan dalam pengoperasioan integral trigonometri. Berikut rumus integral trigonometri:
Baca Juga
- Rumus Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus
- Rumus Trigonometri Sudut Rangkap
- Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut pada Segitiga
Contoh Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Jika diketahui FI(x) = x2 – 4 dan F (3) = 5. Maka tentukan fungsi dari y = F(x)
Pembahasan soal
Nah, itulah materi mengenai integral yang banyak digunakan dalam mengerjakan beberapa soal operasi matematika. Dengan memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu akan membantu Anda dalam menyelesaikan ragam soal matematika. Semoga informasi di atas dapat membantu proses belajar Anda. Terus berlatih soal agar semakin mahir mengerjakan soal integral.
