Konsep Pemetaan : Jenis-Jenis Fungsi dan Sifat-Sifat Fungsi

Dalam materi pemetaan, pastinya Anda akan sering berhubungan dengan yang namanya fungsi. Lalu, apakah yang dimaksud dengan fungsi? Dan apa saja jenis-jenis fungsi dan sifat-sifat fungsi? Berikut ulasan selengkapnya.

[ez-toc]

Pengertian Fungsi

Jika membahas materi tentang fungsi, maka akan sangat erat hubungannya dengan relasi. Jadi, bisa disimpulkan bahwa fungsi merupakan relasi yang memiliki aturan khusus.

Relasi ini terjadi jika setiap anggota dari sebuah himpunan dipasangkan dengan setiap anggota himpunan lain. Agar bisa dikatakan sebagai fungsi, maka harus ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu:

  1. Anggota himpunan A memiliki pasangan
  2. Setiap anggota himpunan A memiliki pasangan dengan satu anggota himpunan B.

Jenis-Jenis Fungsi

Secara umum, jenis fungsi terbagi menjadi dua macam, yaitu:

Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar merupakan sebuah fungsi yang terdapat aljabar. Fungsi aljabar sendiri dibedakan menjadi:

Fungsi Konstan

Contoh fungsi konstan adalah f(x) = k dan k adalah konstanta. Jika nilai x disubsitusikan, maka hasilnya akan konstan. Grafik yang tergambar berupa garis datar sejajar sumbu X.

Fungsi Identitas

Fungsi identitas ditulis dengan persamaan f(x) = x. grafiknya berupa garis dengan sudut 450 terhadap sumbu X.

Fungsi Linear

Dituliskan dengan persamaan f(x) = ax + b, a ≠ 0. Grafikya berupa garis.

Fungsi Kuadrat

Dituliskan dengan persamaan f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Grafiknya berupa kurva parabola.

Fungsi Polinom

Merupakan bentuk umum persamaan dari fungsi kuadrat fungsi linear, fungsi identitas, dan fungsi konstan. Ditulis dengan f(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2x2 + a1x +a0

Fungsi Irasional

Ditulis dengan f(x) = √x+1

Baca Juga

Fungsi Transenden

Fungsi transenden merupakan fungsi yang tidak mengandung aljabar. Fungsi transenden dibagi menjadi:

Fungsi Pecahan

Fungsi yang terbentuk dari pecahan atau terdiri dari pembilang dan penyebut. Contohnya adalah persamaan f(x) =

Konsep Pemetaan : Jenis-Jenis Fungsi dan Sifat-Sifat Fungsi

Fungsi Ganjil

Fungsi yang memenuhi persamaan f(-x) = -f(x). Grafik yang tergambar berbentuk simetris dnegan titik pusat O.

Fungsi Genap

Fungsi yang memenuhi persamaan f(-x) = f(x). Grafik yang tergambar berbentuk simetris terhadap sumbu Y.

Sifat-Sifat Fungsi

Setelah mengetahui jenis-jenis fungsi dan sifat-sifat fungsi berikut akan menambah wawasan kalian ketika bertemu dengan soal pemetaan. Berikut sifat fungsi:

Fungsi Into

Fungsi into adalah jika anggota himpunan B tidak memiliki pasangan dari anggota himpunan A.

Fungsi Injektif

Fungsi injektif adalah jika setiap anggota himpunan B memiliki satu pasangan dengan anggota himpunan A.

Fungsi Surjektif

Fungsi surjektif adalah tiap anggota himpunan B merupakan pasangan dari anggota himpunan A.

Fungsi Bijektif

Fungsi bijektif adalah anggota himpunan B memiliki pasangan dari anggota himpunan A dan setiap anggota himpunan B hanya satu yang berpasangan dengan anggota himpunan A.

Nah, itulah penjelasan mengenai jenis-jenis fungsi dan sifat-sifat fungsi. Semoga informasi di atas dapat menambah pengetahuan Anda di materi pemetaan.

Fungsi kuadrat | penjelasan dan cara penyelesaian

apakah fungsi kuadrat itu konsep fungsi kuadrat grafik fungsi kuadrat cara penyelesaian fungsi kuadrat

apakah Fungsi Kuadrat itu?

Kali ini sobat akan diajak untuk mempelajari ringkasan materi tentang fungsi kuadrat. Jadi sobat akan tau apakah fungsi kuadrat itu, sobat akan mengetahui pula penjelasan tentang konsep fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat dan cara penyelesaian fungsi kuadrat

Pada kehidupan sehari-hari, konsep dasar materi ini sering diterapkan untuk mengembangkan pesawat terbang atau lintasan suatu benda yang membentuk parabola

Bahkan dalam beberapa kasus juga dimanfaatkan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel atau peubah terhadap nilai dari persamaan tersebut

Konsep Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan bilangan pangkat tertinggi bernilai dua

Pada lingkup matematika, persamaan tersebut sering dinamakan juga sebagai fungsi polinom

Bentuk umum dari fungsi polinom, yaitu f(x) = ax2+bx+c atau
y = ax2+bx+c dengan x sebagai variabel bebas, y sebagai variabel terikat, a dan b sebagai koefisien, c sebagai konstanta dan a≠0

Besarnya nilai y sesuai dengan besarnya nilai x dan nilai x sesuai dengan himpunan atau area yang telah ditetapkan sehingga nilai fungsi f(x) atau y dihasilkan dari memasukkan nilai x ke dalam persamaan

baca juga

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi polinom dalam koordinat kartesius dapat menggambarkan persamaan kuadrat dengan sumbu x sebagai himpunan domain dan sumbu y sebagai himpunan kodomain

Grafik fungsi akan membentuk gambar serupa parabola yang disebut juga dengan grafik parabola. Untuk membuat grafik fungsi polinom bisa dilakukan dengan langkah sebagai berikut

apakah fungsi kuadrat itu konsep fungsi kuadrat grafik fungsi kuadrat cara penyelesaian fungsi kuadrat

  1. Menentukan arah grafik akan terbuka ke atas atau ke bawah dengan melihat nilai dari koefisien a. Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas sedangkan a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah
  2. Menentukan titik puncak atau titik balik untuk grafik terbuka ke bawah maka titik puncak merupakan titik maksimum sedangkan grafik yang terbuka ke atas maka titik puncak merupakan titik minimum
  3. Menentukan titik potong pada sumbu x dan y dengan memperhatikan nilai x ketika y bernilai nol atau nilai y ketika x bernilai nol
  4. Menentukan titik ekstrim dengan sumbu x yang menjadi nilai sumbu simetri dengan menggunakan rumus -b / 2a
  5. Memasukan nilai x sesuai interval tertentu untuk mendapatkan nilai dari y sehingga pasangan nilai (x,y) menjadi koordinat atau titik yang dilalui grafik

Grafik parabola ini juga memiliki beberapa jenis, yaitu

  1. Grafik dengan fungsi y = ax2 ; mempunyai nilai b dan c sama dengan nol, garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0
  2. Grafik dengan y = ax2 + c ; mempunyai nilai b = 0, garis simetris dengan x = 0 dan titik puncak sama dengan nilai c atau  atau ypuncak = c
  3. Grafik dengan y = a (x – h)2 + k dengan h dan k sebagai konstanta; mempunyai titik pucak (x,y) sama dengan (h,k)

Cara Penyelesaian Fungsi Kuadrat

Setidaknya ada tiga syarat yang bisa menjadi acuan Anda dalam menyelesaikan fungsi polinom khususnya dalam pembuatan grafik fungsi. Syarat tersebut, yaitu

  1. Tersedia tiga titik koordinat (x,y) yang dilalui oleh grafik untuk menyelesaikannya ketiga koordinat tersebut langsung dimasukkan pada persamaan kuadrat. Kemudian akan diperoleh tiga persamaan yang setiap persamaan masih memuat variabel a, b dan c. Selanjutnya lakukan eliminasi dengan operasi aljabar untuk mendapatkan nilai a, b dan c tersebut sehingga diperoleh fungsi yang lengkap
  2. Sudah diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik yang dilewati grafik maka terdapat dua titik yang memotong sumbu x, yaitu (x1,0) dan (x2,0). Kemudian substitusikan satu titik yang diketahui (x,y) pada rumus fungsi berikut y = a (x – x1) (x – x2) sehingga diperoleh nilai a dalam persamaan
  3. Sudah diketahui titik puncak dan satu titik yang dilewati maka titik puncak (xp,yp) dan titik (x,y) disubstitusikan pada rumus fungsi berikut y = a (x – xp)2 + yp sehingga diperoleh nilai a dalam persamaan

Baca juga

Demikianlah ringkasan materi fungsi kuadrat. Sobat bisa memahaminya dengan mudah dengan banyak menyelesaikan soal latihan

Sobat juga perlu mengingat terkait sifat grafik fungsi untuk membantu menyelesaikan soal pada materi ini

fungsi komposisi dan fungsi invers

Apakah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers itu?

Materi fungsi komposisi dan fungsi invers menjadi salah satu materi bahasan dalam ilmu matematika di jenjang pendidikan Sekolah Menengah Atas (SMA). Materi ini tergolong cukup rumit. Sebaiknya, Anda paham betul terkait teori, konsep dan jenis himpunan dalam matematika agar lebih mudah menguasai materi ini

Karena umumnya kesulitan menguasai materi ini akibat belum mengerti konsep fungsi yang saling terhubung dalam relasi dari himpunan A ke himpunan B. Untuk itu, bersiaplah menyimak materi ini dengan teliti dan cermat

Teori, Konsep dan Jenis Himpunan dalam Matematika

Secara garis besar, pengertian fungsi atau disebut juga pemetaan merupakan suatu relasi atau hubungan khusus antara dua himpunan A dan B

Relasi di antara dua himpunan A dan B yaitu adanya pemasangan atau pemetaan setiap anggota dalam himpunan A dengan setiap anggota dalam himpunan B tepat satu-satu.

Jadi Secara singkat, fungsi merupakan suatu relasi namun suatu relasi belum bisa dianggap sebagai fungsi

baca juga

Himpunan merupakan kumpulan objek yang dapat diidentifikasi dengan jelas. Objek dalam himpunan dinamakan elemen atau anggota dari himpunan.

Misalnya, himpunan dalam matematika, yaitu himpunan bilangan bulat kurang dari 5 berarti anggota dari himpunan tersebut adalah 1, 2, 3, 4 dan 5. Untuk artikel tentang himpunan sendiri dapat sobat baca pada pengertian himpunan contoh serta cara penulisan

Contoh dari fungsi dilambangkan dengan f yang memiliki relasi antara x sebagai anggota dari himpunan A dengan y sebagai anggota dari himpunan B maka dinotasikan seperti f : x → y atau f (x) = y

fungsi komposisi dan fungsi invers, teori, konsep dan jenis himpunan dalam matematika
fungsi invers

Setelah paham dengan teori, konsep dan jenis himpunan dalam matematika, maka pembahasan akan berlanjut pada materi inti, yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers

Fungsi Komposisi

Ketika terdapat dua fungsi pada sebuah kasus dalam persoalan matematika maka kedua jenis fungsi tersebut bisa dinotasikan sebagai fungsi f (x) dan g (x)

Kedua jenis fungsi tersebut juga bisa membentuk fungsi baru dengan operasi fungsi aljabar menggunakan sistem operasi komposisi

Operasi komposisi dilambangkan dengan ‘o’ atau disebut dengan komposisi atau bundaran yang akan menghasilkan fungsi komposisi. Berikut ini penerapannya

apakah fungsi komposisi dan fungsi invers itu?
fungsi komposisi

(g o f) (x) = g (f (x)) → fungsi f (x) dikomposisikan atau dimasukkan dalam fungsi g (x)

(f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan atau dimasukkan dalam fungsi f (x)

Contoh soal:

Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x maka berapa nilai dari (f o g) (2).

Jawaban:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

Fungsi Invers

Fungsi invers terjadi ketika suatu fungsi atau dinotasikan dengan f (x) yang memiliki relasi dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B, menjadi suatu fungsi invers atau dinotasikan dengan f-1 (x) yang memiliki relasi dari setiap anggota himpunan B ke setiap anggota himpunan A. Maka, fungsi invers diperoleh dari f : A → B menjadi f-1 B → A sehingga daerah asal atau domain f (x) menjadi daerah kawan atau kodomain yang menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yaitu himpunan A. Begitu juga sebaliknya yang terjadi dengan himpunan B.

Contoh soal: Jika diketahui fungsi f (x) = 5x +20 maka tentukanlah fungsi invers f-1 (x) tersebut.

Jawaban: Fungsi f (x) dinyatakan dalam bentuk y sama dengan fungsi x → f (x) = y

Jadi, f (x) = 5x + 20 → y = 5x + 20

Selanjutnya, mengubah x menjadi f-1 (y)

Sehingga,

y = 5x + 20

5x = y – 20

x = (y – 20)/5

x = y/5 – 4

f-1 (y) = y/5 – 4

f-1 (x) = x/5 – 4 → fungsi invers dari f (x) = 5x + 20

Itulah materi fungsi komposisi dan fungsi invers. Sobat bisa membacanya kembali agar lebih memahami materi ini dengan mudah. Sobat juga bisa berlatih dengan soal-soal yang lebih variatif

fungsi eksponen bentuk umum serta kegunaan

apakah eksponen itu konsep eksponen dan bentuk umum eksponen serta sifat-sifat eksponen

apakah eksponen itu?

Apakah eksponen itu? bagaimana konsep bentuk serta sifat-sifat eksponen? Eksponen atau disebut dengan perpangkatan merupakan bentuk perkalian dari angka yang sama secara berulang sebanyak pangkatnya

Apakah fungsi dari eksponen atau perpangkatan? Eksponen sering dimanfaatkan oleh para peneliti luar angkasa untuk mempermudah penulisan angka yang memiliki jarak berjuta-juta kilometer

Atau juga bisa digunakan untuk penulisan masa atom dimana mempunyai masa yang sangat kecil serta masih banyak fungsi lainnya dari eksponen

Sebenarnya materi ini sudah mulai diperkenalkan kepada pelajar di tingkat pendidikan Sekolah Menengah Pertama (SMP) tetapi lebih diperdalam di tingkat pendidikan Sekolah Menengah Atas (SMA)

baca juga

Konsep eksponen dan Bentuk Umum Eksponen

Secara garis besar, bentuk sederhana dari pangkat ditulis di kanan atas dari suatu angka utama. Ketika angka utama memiliki pangkat maka angka tersebut harus dikalikan lagi sebanyak pangkat

Seperti halnya angka 2 memiliki pangkat 4 maka 2 x 2 x 2 x 2 = 16 bisa dituliskan lebih singkat menjadi 24 = 16

Bentuk umum dari eksponen, yaitu an = a x a x a x … x a dengan jumlah a sebanyak n kali

Fungsi eksponensial merupakan persamaan atau fungsi dengan adanya variabel sebagai pangkat

apakah eksponen itu konsep eksponen dan bentuk umum eksponen serta sifat-sifat eksponen
grafik fungsi eksponen

Sifat-Sifat Eksponen

Ada beberapa sifat pangkat yang perlu diketahui untuk menyelesaikan soal-soal dalam materi ini. Sifat-sifat pangkat tersebut, yaitu :

a. Sifat pangkat dengan nilai positif

Sifat ini berlaku dengan syarat pangkat mempunyai nilai positif atau plus dan bulat dengan bilangan pokok real

Beberapa sifat turunannya sebagai berikut :

  1. Bilangan pokok yang sama dengan pangkat berbeda jika dikalikan maka dapat diselesaikan dengan operasi penjumlahan kedua pangkat tersebut yang memiliki bilangan pokok tetap sama. Bentuknya, yaitu am . an = am+n
  2. Bilangan pokok yang sama dengan pangkat berbeda jika dibagi maka dapat diselesaikan dengan operasi pengurangan kedua pangkat tersebut yang memiliki bilangan pokok tetap sama. Bentuknya, yaitu am / an = am-n
  3. Bilangan pokok dengan pangkat yang berada di dalam kurung kemudian dipangkatkan kembali maka dapat diselesaikan dengan operasi mengalikan kedua pangkat tersebut yang memiliki bilangan pokok tetap sama. Bentuknya, yaitu (am)n = am . n
  4. Terdapat bilangan pokok dua atau lebih angka berbeda lalu dipisahkan dengan operasi perkalian yang berada di dalam kurung kemudian dipangkatkan maka dapat diselesaikan dengan mengalikan angka di dalam kurung terlebih dahulu lalu dipangkatkan atau setiap angka dapat langsung dipangkatkan lalu dikalikan. Bentuknya, yaitu (a . b)m = am . bm
  5. Terdapat bilangan pokok dua atau lebih angka berbeda lalu dipisahkan dengan operasi pembagian yang berada di dalam kurung kemudian dipangkatkan maka dapat diselesaikan dengan membagi angka di dalam kurung terlebih dahulu lalu dipangkatkan atau setiap angkat dapat langsung dipangkatkan lalu dibagi. Bentuknya, yaitu (a / b)m = am / bm

b. Sifat pangkat dengan nilai angka nol

Sifat ini berlaku ketika bilangan pokok mempunyai pangkat dengan nilai angka nol. Hasil perhitungan dari pangkat dengan nilai nol yaitu satu (1). Bentuknya, yaitu a0 = 1

c. Sifat pangkat dengan nilai angka satu

Sifat ini berlaku ketika bilangan pokok mempunyai pangkat dengan nilai angka satu. Hasil perhitungan akan bernilai bilangan pokok itu sendiri. Bentuknya, yaitu a1 = a

d. Sifat pangkat dengan nilai angka negatif

Sifat ini berlaku ketika bilangan pokok mempunyai pangkat dengan nilai angka negatif. Hasil perhitungan diselesaikan dengan menjadikan bilangan pokok berpangkat sebagai penyebut sehingga nilai angka pangkat berubah positif. Bentuknya, yaitu a-m = 1 / am

e. Sifat pangkat dengan nilai angka pecahan

Sifat ini berlaku ketika bilangan pokok mempunyai pangkat dengan nilai angka pecahan. Hasil perhitungan diselesaikan dengan menghilangkan penyebut dari pangkat dengan cara membuat pangkat baru dari bilangan pokok yang ada. Kemudian pembilangnya akan memiliki nilai angka bulat. Bentuknya, yaitu
am / n = bn . m / n, dengan syarat a = bn

baca juga

Itulah materi eksponen. Pelajari dan pahami dengan baik konsep dan sifat dari materi ini sehingga Anda bisa menyelesaikan soal yang terdapat dalam materi dengan mudah

Selain itu, teruslah berlatih menyelesaikan soal agar pemahaman Anda semakin baik