Dalam materi peluang juga dijelaskan mengenai beberapa kejadian sederhana dan kejadian majemuk. Nah, kali ini Anda bisa mempelajari kejadian majemuk yang terdiri dari kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas.
Apakah beda di antara keduanya? Berikut ulasan selengkapnya.
Peluang Gabungan Dua Kejadian
Dari teori himpunan diketahui bahwa gabungan anggota himpunan A dan B disimbolkan dengan A U B. sehingga dapat dirumuskan:
Untuk menentukan rumus peluang gabungan dua kejadian, maka digunakan:
Contohnya, jika terdapat sebuah dadu dengan 6 sisi dan dilempar hanya sekali. Berapakah peluang kejadian muncul angka genap dan angka prima?
Diketahui ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6,}. Sehingga n(S) = 6
Misal A adalah kejadian muncul angka dadu genap. Maka A = {2,4,6}
B adalah kejadian muncul angka dadu prima. Maka B ={2,3,5}
A ∩ B = {2}
Untuk menentukan peluang P (A), P (B), dan P (A ∩ B) adalah
Sehingga peluang gabungannya adalah
Peluang Kejadian Saling Lepas
Kejadian saling lepas pada kejadian A atau kejadian B terjadi jika irisan kedua bilangan tersebut adalah himpunan kosong (A ∩ B = 0).
Baca juga
Jika diketahui kejadian saling lepas pada sampel S adalah A U B, maka rumus yang digunakan adalah
Misalnya dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu dengan nomor yang berurutan. Kemudian satu kartu diambil secara acak. Jika A adalah kejadian kartu terambil nomor genap dan B adalah kejadian kartu terambil nomor ganjil. Berapakah peluang kejadian A atau B?
Diketahui sampel S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, maka n(S) = 10
Kejadian A = {2,4,6,8,10}, maka n(A) = 5
Kejadian B = {1,3,5,7,9}, maka n(B) = 5
Maka peluang A U B adalah
Peluang Kejadian Saling Bebas
Kejadian saling bebas terjadi terjadi jika kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B, begitu pula sebaliknya.
Jadi, jika terdapat kejadian saling bebas pada sampel S, maka peluang kejadian A ∩ B dapat dirumuskan:
Misalnya jika terdapat dua buah dadu dengan enam sisi dan dilemparkan sekali secara bersamaaan. Jika A adalah kejadian muncul dadu pertama adalah angka 3, dan B adala kejadian muncul dadu kedua adalah angka 5. Apakah dua kejadian tersebut bisa dinamakan dengan kejadian saling bebas?
Diketahui masing-masing anggota himpunan A dan B:
- A ={(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}. Maka n (A) = 6
- B = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}. Maka n (B) = 6
Karena ada dua dadu yang dilempar bersamaan, maka n(S) = 62 -= 36
Peluang masing-masing himpunan:
Untuk mengecek kejadian saling bebas, maka
Karena berlaku persamaan di atas, maka kejadian A dan B adalah kejadian saling bebas.
Nah, itulah penjelasan mengenai peluang kejadian majemuk yang terbagi menjadi kejadian saling lepas dan saling bebas. Semoga informasi di atas bermanfaat untuk Anda.
Terimakasih kak, sangat membantu 👍🏼