Salah satu penggunaan operasi integral adalah untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Nah, berikut ini cara mudah menghitung dengan konsep operasi integral yang bisa Anda pelajari berikut ini.
Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi Kurva
Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva, Anda bisa menggunakan rumus diskriminan persamaan kuadrat untuk jenis soal tertentu. Tetapi ternyata menghitung luas daerah yang dibatasi kurva bisa menggunakan konsep operasi integral.
Dengan menggunakan operasi integral akan membuat menghitung soal luas daerah menjadi semakin mudah.
Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva bisa menggunakan rumus cepat berikut ini.
Rumus tersebut dapat diperoleh dari konsep integral dan limit. Nah, untuk memahamkan Anda, coba perhatikan contoh soal berikut ini.
Hitunglah luas daerah yang dibatasi y = x2 – 16 dengan sumbu x!
Hal pertama yang harus dikerjakan adalah dengan menggambar kurva y = x2 – 16 dengan sumbu x
Terlihat dari gambar tersebut bahwa batas integral adalah 4 dan -4. Sehingga luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 16 dengan sumbu x adalah sebagai berikut.
Jika menggunakan rumus cepat di atas, dapat diketahui bahwa a = 1, b = 0, c = -16. Sehingga luasanya adalah
Menghitung Volume Benda Putar
Sama seperti halnya menghitung luas daerah yang dibatasi kurva, menghitung volume benda putar juga menggunakan konsep operasi integral.
Baca juga
- Pengertian dan Rumus Integral Tak Tentu dan Integral Tentu
- Irisan Kerucut, Jenis, dan Rumusnya (Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola)
Konsep integral ini bisa digunakan untuk menghitung rumus luas daerah dan volume benda putar yang disesuaikan dengan kurva yang menjadi pembatasnya.
Salah satu contohnya adalah jika Anda menghitung volume tabung. Seperti halnya yang Anda ketahui bahwa untuk menghitung volume tabung didapatkan dari luas alas dikali tinggi. Nah, jika tabung diputar, maka rumus yang didapatkan adalah
Untuk menghitung volume benda putar, Anda juga harus memperhatikan luasan benda yang diputar. Untuk rumus volume benda putar sumbu x yang dibatasi 1 kurva adalah sebagai berikut
Sedangkan untuk rumus volume benda putar sumbu y yang dibatasi 1 kurva adalah
Untuk menentukan volume benda putar bisa menggunakan dua metode, yaitu metode cakram dan metode silinder. Pada metode cakram bisa digunakan jika diambil potongan tinggi benda yang sejajar dengan sumbu putarnya. Sehingga rumus yang diguanakan
Sedangkan untuk metode cincin silinder digunakan jika luasan benda diputar pada sumbu tertentu. Sehingga terbentuk benda putar dengan volume yang memiliki besar luasan dikali dengan keliling putarannya. Sehingga berlaku rumus
Sebagai contohnya, hitung volume benda putar menggunakan metode cakram yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 jika diputar pada sumbu x!
Nah itulah rumus yang digunakan untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Semoga ulasan di atas bermanfaat bagi Anda untuk mengerjakan beberapa soal matematika.
