sistem persamaan linear | pengertian jenis serta metode penyelesaian

Materi Sistem Persamaan Linear

Evaluasi dan pengulangan materi terutama untuk materi dasar sangatlah penting. Salah satu materi dasar tersebut yaitu sistem persamaan linear. Anda harus memperhatikan materi ini baik-baik sebelum berlanjut ke materi persamaan yang lebih sulit

Sekilas tentang materi sistem persamaan memang seperti terdiri dari dua atau lebih persamaan yang saling terkait karena adanya sistem

Persamaan linear sendiri sering disebut sebagai persamaan garis. Umumnya dalam persamaan linear mengandung satu variabel. Kemudian persamaan ini dapat diselesaikan langsung menggunakan konsep aljabar

Selain itu, terdapat juga persamaan yang memuat dua atau lebih variabel Ataupun lebih

Untuk dapat menyelesaikan persamaan tersebut diperlukan minimal persamaan sebanyak variabel dalam setiap persamaan

Contoh

  • untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel diperlukan minimal satu pernyataan
  • untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel diperlukan minimal dua pernyataan
  • untuk menyelesaikan persamaan linear tiga vari diperlukan minimal tiga pernyataan dan seterusnya

Inilah yang disebut dengan sistem persamaan linear, yaitu dua atau lebih persamaan linear yang mempunyai cara penyelesaian persamaan yang sama

Tanda persamaan berarti tanda sama dengan (=). Kebalikan dari persamaan disebut pertidaksamaan. Baca sistem pertidaksamaan linear

Bentuk umum dari persamaan linear

Suatu persamaan dianggap linear apabila memenuhi hubungan matematis membentuk gambar garis lurus dalam sistem koordinat Kartesius

Persamaan linear satu variabel berarti dalam sistem persamaan tersebut hanya terdapat satu variabel saja. Umumnya bentuk persamaan linear yaitu y=mx+b

Berdasarkan persamaan tersebut, m merupakan koefisien dengan nilai tidak sama dengan nol yang menggambarkan gradien garis lurus dan b merupakan konstanta yang menjadi titik potong garis dengan sumbu y dalam sistem koordinat

Bentuk umum dari persamaan linear mempunyai dua sifat yang harus dipahami

Sifat-sifat tersebut juga menjadi acuan dalam menyelesaikan persamaan linear. Apa saja 2 sifat tersebut?

  1. Sifat pertama, yaitu persamaan tidak berubah nilai apabila ditambah atau dikurangi dengan angka yang sama
  2. Sifat kedua, yaitu persamaan tidak berubah nilai apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama

Baca juga artikel berikut

Penyelesaian persamaan linear

Penyelesaian persamaan linear dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu metode grafik, substitusi, eliminasi, campuran substitusi-eliminasi dan pembuatan matriks

Cara-cara tersebut sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear 2 variabel atau lebih. Sedangkan untuk persamaan linear satu variabel atau SPLSV dapat diselesaikan dengan mudah dengan cara menyamakan ruas kiri dan kanan. Baca SPLSV

Metode grafik

Penyelesaian dengan metode grafik dilakukan dengan menggambar grafik kedua persamaan dalam satu sistem koordinat sehingga penyelesaiannya didapatkan dari titik potong kedua grafik

Metode substitusi

Penyelesaian metode substitusi dengan menukar salah satu variabel pada satu persamaan dengan variabel yang dicari dari persamaan lainnya

Metode eliminasi

Penyelesaian metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel menggunakan operasi penjumlahan atau pengurangan terlebih dahulu

Metode campuran

Penyelesaian metode campuran substitusi-eliminasi dilakukan dengan menemukan salah satu variabel menggunakan salah satu metode, misalnya eliminasi

Nah setelah itu dilakukan metode berikutnya yaitu substitusi ke salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabelnya. Terakhir, penyelesaian pembuatan matriks dilakukan dengan aturan cramer menggunakan determinan matriks

Contoh soal, temukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan berikut 3x+y=2 dan x-y=6

Anda bisa menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan mengikuti langkah berikut ini.

Soal:

3x+y=2 … (Persamaan 1)

x-y=6 … (Persamaan 2)

Jawaban menggunakan metode eliminasi:

3x+y=2

x-y=6

4x+0=8

x=2

Untuk mengeliminasi variabel x maka dicari KPK dari kedua koefisien x pada kedua persamaan, yaitu KPK dari 3 dan 1 adalah 3. Sehingga koefisien dari kedua persamaan harus menjadi 3, maka

3x+y=2

3x-3y=18

4y=-16

y=-4

Jadi, nilai x dan y pada sistem persamaan tersebut, yaitu x=2 dan y=-4

Demikianlah materi sistem persamaan linear. Anda bisa coba berlatih dengan menggunakan metode penyelesaian lainnya.

Selain itu, Anda juga bisa berlatih dengan soal lain yang lebih variatif agar lebih memahami materi tersebut

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *