Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Dalam materi bangun datar, selain membahas tentang lingkaran dalam segitiga, juga terdapat sub materi mengenai lingkaran luar segitiga. Nah, bagi Anda yang ingin mempelajari lebih lanjut mengenai sub materi ini, berikut ulasan selengkapnya.

[ez-toc]

Pengertian Lingkaran Luar Segitiga

Jika dalam konsep lingkaran dalam segitiga, lingkaran berada di dalam bangun datar dan bersinggungan dengan sisi segitiga. Maka dalam konsep lingkaran luar segitiga, lingkaran berada di luar segitiga dan ketiga titik sudut segitiga bersinggungan dengan lingkaran.

Untuk lebih jelas memahaminya, silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Pada konsep lingkaran luar segitiga, lingkaran terbentuk dari perpanjangan garis bagi pada sisi segitiga dan keliling segitiga saling bersinggungan dengan sisi lingkaran.

Dari gambar di atas terlihat bahwa terdapat segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c dimana terdapat lingkaran di bagian luarnya dan berpusat di titik O.

Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Seperti pada konsep lingkaran dalam segitiga yang bertujuan untuk mencari panjang jari-jari lingkaran, pada konsep kali ini juga akan dicari panjang jari-jari lingkaran luar segitiga.

Pada gambar terlihat bahwa OA, OB, OC, dan OD merupakan jari-jari lingkaran luar segitiga. Agar semakin mudah dalam menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, digunakan garis bantu CT dan garis CD.

Pada submateri lingkaran luar segitiga, coba sekarang perhatikan ΔCAD dan ΔCTB. Pada gambar tersebut terlihat bahwa kedua segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, dimana sudut CAD dan sudut CTB merupakan sudut siku-siku dengan besar 900, sedangkan sudut ADC dan sudut TBC memiliki besar sudut yang sama. Karena terdapat dua sudut dengan besar yang sama, dapat disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB merupakan segitiga yang kongruen atau sebangun

Karena kedua segitiga tersebut merupakan segitiga yang kongruen, maka perbandingan sisi-sisi antara kedua segitiga tersebut akan sama besarnya. Sehingga dapat dituliskan persamaan antar sisi segitiga tersebut sebagai berikut:

Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Dari persamaan tersebut, maka Anda bisa mencari nilai CT dengan persamaan berikut ini.

Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Kemudian, masukkan kedua persamaan yang sudah diperoleh tadi untuk menentukan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga.

menentukan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga

Dari hasil persamaan tersebut dapat diperoleh bahwa rumus untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga sebagai berikut:

rumus lingkaran luar segitiga

Agar memudahkan Anda dalam memahami konsep lingkaran luar segitiga, perhatikan contoh soal berikut ini:

Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi masing-masing 13 cm, 14 cm, dan 15 cm. Coba hitung panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut!

Baca Juga

Untuk mendapatkan jawaban dari soal tersebut, maka cari keliling dari ½ segitiga tersebut dengan menggunakan rumus:

contoh soal lingkaran luar segitiga

Setelah itu, hitung menggunakan rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga:

contoh soal lingkaran luar segitiga

Dari hasil perhitungan di atas dapat diperoleh bahwa panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah sebesar 8,125 cm.

Nah, itulah cara menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga dengan menggunakan rumus. Semoga ulasan mengenai lingkaran luar segitiga di atas dapat bermanfaat bagi Anda.

Rumus Menghitung Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Dalam mata pelajaran matematika terkadang Anda akan menemukan beberapa soal mengenai penghitungan dua bangun datar. Salah satu soal matematika yang sering ditanyakan adalah luas lingkaran dan segitiga, dimana lingkaran berada di dalam segitiga. Konsep matematika inilah yang dinamakan dengan lingkaran dalam segitiga. Berikut ulasan lebih lanjutnya.

[ez-toc]

Konsep Lingkaran Dalam Segitiga

Jika biasanya Anda lebih familiar dengan hanya menghitung luas lingkaran saja, di pelajaran matematika kelas 8 mulai dikenalkan konsep menghitung jari-jari lingkaran yang terdapat dalam bangun segitiga.

Jika jari-jari lingkaran sudah dihitung, maka Anda bisa menghitung luas lingkaran dengan menggunakan rumus:

rumus luas lingkaran

Dalam membuat lingkaran yang terdapat dalam bangun segitiga ini tidak bisa dilakukan dengan sembarang. Cara menggambar lingkaran pada segitiga adalah dengan menggunakan garis bagi. Garis bagi inilah yang akan membagi sudut segitiga menjadi sama besarnya.

Dari titik perpotongan tiga segitiga inilah akan dibuat titik pusat lingkaran, sehingga keliling dari lingkaran akan bersinggungan dengan masing-masing sisi segitiga.

lingkaran dalam segitiga

Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Dalam soal matematika mengenai lingkaran dalam segitiga, biasanya hanya diketahui panjang sisi segitiga saja. Jika ditanyakan berapa luas lingkaran, otomatis Anda harus mengetahui besar jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Nah, untuk memudahkan Anda dalam menghitung, sudah terdapat rumus untuk menghitung jari-jari lingkaran dalam segitiga.

Sebelum mengetahui rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga, ada baiknya Anda mengetahui terlebih dahulu luas segitiga yang terdapat pada luar bangun lingkaran.

Jika diketahui panjang sisi segitiga, maka rumus luas segitiga yang digunakan adalah:

Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Setelah diketahui luas segitiga, maka anda bisa menentukan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga dengan perhitungan sebagai berikut:

menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga

Jadi rumus menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga:

rumus lingkaran dalam

Untuk lebih memahami konsep di atas, ada baiknya Anda mencoba mengerjakan latihan soal berikut.

contoh soal lingkaran dalam segitiga

Dari gambar di atas terdapat bangun segitiga yang terdapat bangun lingkaran di dalamnya dengan titik pusat berada di titik O.

Baca juga

Jika panjang sisi segitiga AB= 3 cm, AC= 4 cm, dan merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di A. Maka, berapakah panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga?

Untuk menyelesaikan soal tersebut telah diketahui panjang :

AB = 3 cm

AC = 4 cm

Terlebih dahulu cari panjang BC menggunakan rumus:

contoh soal lingkaran dalam 2

Setelah ditemukan panjang BC, kemudian cari ½ keliling segitiga.

contoh soal lingkaran dalam segitiga 3

Karena segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di titik A, maka luas segitiga ABC adalah

luas segitiga abc

Dengan diketahuinya luas segitiga ABC, maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga bisa diperoleh dengan menggunakan rumus

hasil akhir penyelesaian lingkaran dalam

Jadi, dari hasil penghitungan di atas dapat diperoleh panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah 1 cm.

Baca juga Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Nah, itulah ulasan mengenai Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga. Semoga penjelasan rumus menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga di atas dapat membantu Anda menyelesaikan berbagai soal bangun datar. Selamat belajar.